01

* 출처 : 2015년 11월 고2 전국연합 수학 가형
* 영역 : 미적분2 | 지수함수와 로그함수 | 지수함수와 로그함수의 미분 | 로그함수의 극한
* 정답률 : 39%

곡선 \(y=\ln (x+1)\) 위를 움직이는 점 \(P(a,b)\) 가 있다. 점 \(P\) 를 지나고 기울기가 \(-1\) 인 직선이 곡선 \(y=e^x-1\) 과 만나는 점을 \(Q\) 라 하자. 두 점 \(P\), \(Q\) 를 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 넓이를 \(S(a)\), 원점 \(O\) 와 선분 \(PQ\) 의 중점을 지름의 양 끝 점으로 하는 원의 넓이를 \(T\) 라 할 때, \(\lim \limits_{n\rightarrow 0+} \frac{4T(a)-S(a)}{\pi a^2}\) 의 값은? (단, a > 0)

02

* 출처 : 2015년 11월 고3 수능 수학A형
* 영역 : 미적분2 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 | 로그함수의 실생활의 활용
* 정답률 : 50%

어느 금융상품에 초기자산 \(W_0\) 을 투자하고 \(t\) 년이 지난시점에서의 기대자산 \(W\) 가 다음과 같이 주어 진다고 한다. \[ W= \frac{W_0}{2} 10^{at} (1+10^{at}) \] (단, W0>0, t≥ 0이고, a는 상수이다.)

이 금융상품에 초기자산 \(w_0\) 을 투자하고 15년이 지난시점에서의 기대자산은 초기자산의 3배이 다.이 금융상품에 초기자산 \(w_0\) 을 투자하고 30년이 지난 시점에서의 기대자산이 초기자산의 \(k\) 배 일 때, 실수 \(k\) 의 값은? (단, \(w_0 > 0\))

03

* 출처 : 2015년 4월 고3 전국연합 수학 A형
* 영역 : 미적분2 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 | 로그함수의 뜻과 그래프
* 정답률 : 45%

자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 세 곡선 \(y=\log_{2}x + 1\), \(y=\log_2 x\), \(y=\log_2 (x-4^n)\) 이 직선 \(y = n\) 과 만나는 세 점을 각각 \(A_n\), \(B_n\), \(C_n\) 이라 하자. 두 삼각형 \(A_n O B_n\), \(B_n O C_n\) 의 넓이를 각각 \(S_n\), \(T_n\) 이라 할 때, \(\frac{T_n}{S_n}\) = 64\( 를 만족시키는 \)n\( 의 값을 구하시 오. (단, \)O$ 는 원점이다.)

04

* 출처 : 2015년 7월 고3 전국연합 수학 A형
* 영역 : 미적분2 | 지수함수와 로그함수 | 로그함수 | 로그함수의 뜻과 그래프
* 정답률 : 30%

그림과 같이 세 로그함수 \(f(x)=k \log x\), \(g(x)=k^2 \log x\), \(h(x)=4 k^2 \log x\) 의 그래프가 있다. 점 \(P(2,0)\) 을 지나고 \(y\) 축에평행한 직선이 두 곡선 \(y=g(x)\), \(y=h(x)\) 와 만나는 점의 \(y\) 좌표를 각각 \(p\), \(q\) 라 하자. 직선 \(y=p\) 와 곡선 \(y=f(x)\) 가만나는 점을 \(Q(a,p)\), 직선 \(y=q\) 와 곡선 \(y=g(x)\) 가 만나는 점을 \(R(b,q)\) 라 하자. 세 점 \(P\), \(Q\), \(R\) 가 한 직선 위에 있을 때, 두 실수 \(a\), \(b\) 의 곱\(ab\) 의 값을 구하시오. (단, \(k>1\))