다항식의 연산

001 [2015년 고1 3월]

\(x(2x+ 5)- x^2\) 을 간단히 하면?

002 [2015년 고1 6월]

모든 실수 \(x\)에 대하여 등식 \(6x- 5 = a(x- 1) + bx\) 가 성립할 때, 두 상수 \(a\), \(b\)의 곱 \(ab\)의 값은?

003 [2015년 고2 3월]

두 다항식 \(A = 2x^2-3x-5\), \(B = -x^2+3x\) 에 대하여 \(A+ 2B\) 는?

004 [2015년 고1 3월]

\(x= \cfrac{1}{2+\sqrt{3}}\) , \(y= \sqrt{3}\) 일 때, \(x+y\) 의 값을 구하시오.

005 [2015년 고1 9월]

이차 이상의 다항식 \(f (x)\) 를 \((x- a)(x- b)\) 로 나눈 나 머지를 \(R(x)\) 라 할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, \(a\), \(b\) 는 서로 다른 두 실수 이다.)

ᄀ. $f (a)- R(a)= 0$

ᄂ. $f (a)- R(b)= f (b)- R(a)$

ᄃ. $af (b)- bf (a)= (a- b)R(0)$

006 [2015년 고2 3월]

다항식 \(P(x)\) 를 \(x- 2\) 로 나누었을 때의 몫이 \(Q(x)\), 나머지는 \(3\) 이고, 다항식 \(Q(x)\) 를 \(x- 1\) 로 나누었을 때의 나머지는 \(2\) 이다. \(P(x)\) 를 \((x- 1)(x- 2)\) 로 나누었을 때의 나머지를 \(R(x)\) 라 하자. \(R(3)\) 의 값은?

007 [2015년 고1 6월]

삼차다항식 \(f(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $f(1)= 2$
(나) $f(x)$ 를 $(x-1)^2$으로 나눈 몫과 나머지가 같다.

\(f(x)\) 를(x-1)3\( 으로 나눈 나머지를 \)R(x)\(라 하자. \)R(0)= R(3)\( 일 때, \)R(5)$ 의 값을 구하시오.

008 [2015년 고1 3월]

\(x\) 에 대한 다항식 \((kx^3+3)(kx^2-4)-kx\)가 \(x+1\) 로 나누어 떨어지도록 하는 모든 실수 \(k\) 의 값의 합 은?