01

* 출처 : 2015년 9월 고3 모의평가 수학 A형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한
* 정답률 : 53% 

양수 \(a\) 와 \(b\) 에 대하여 \[ \lim_{n\rightarrow \infty} \left( \sqrt{an^2 + 4n} - bn \right) =\frac{1}{5} \]

일 때, \(a+b\) 의 값을 구하시오.

02

* 출처 : 2015년 3월 고3 전국연합 수학 B형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한
* 정답률 : 29% 

두 수열 \(\{a_n\}\), \(\{b_n\}\) 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\sum\limits_{k=1}^{n} \left( a_k + b_k \right) = \cfrac{1}{n+1} (n\geq 1)$

(나) $\lim \limits_{n\rightarrow \infty} n^2b_n=2$

\(\lim \limits_{n\rightarrow \infty} n^2 a_n\) 의 값은?

03

* 출처 : 2015년 6월 고3 모의평가 수학 A형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한
* 정답률 : 50% 

함수 \(f(x)\) 가

\[ f(x)=(x-3)^2 \]

일 때, 다음 물음에 답하시오.

자연수 \(n\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=n\) 의 두 근이 \(\alpha\), \(\beta\) 일 때 \(h(n)= |\alpha - \beta |\) 라 하자. \(\lim \limits_{n\rightarrow \infty} \sqrt{n}\{ h(n+1) - h(n) \}\) 의 값은?

04

* 출처 : 2015년 4월 고3 전국연합 수학 A형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한
* 정답률 : 39% 

자연수 \(n\) 에 대하여 그림과 같이 두 점 \(A_n(n,0)\), \(B_n(0,n+1)\) 이 있다. 삼각형 \(OA_n B_n\) 에 내접하는 원의 중심을 \(C_n\) 이라 하고, 두 점 \(B_n\)과 \(C_n\) 을 지나는 직선이 \(x\)축과 만나는 점을 \(P_n\) 이라 하자. \(\lim \limits_{n\rightarrow \infty} \cfrac{\overline{OP_n} }{n}\) 의 값은? (단, \(O\) 는 원점이다.)

05

* 출처 : 2015년 6월 고2 전국연합 수학 가형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 등비수열의 극한 
* 정답률 : 42% 

실수 전체의 집합에서 정의된 함수 \(f(x)\) 가

\[ f(x) = \lim \limits_{n\rightarrow \infty} \cfrac{x^{2n-1}+x}{x^{2n}+2} \]

이다. \(x\) 에 대한 방정식 \(f(x)-ax^2=0\) 이 서로 다른 네 실근을 가지도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(60a\) 의 값은?

06

* 출처 : 2015년 10월 고3 전국연합 수학 A형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한 
* 정답률 : 38%

좌표평면 위의 점 \(P_n(n=1,2,3,\frac{1}{2})\) 은 다음 규칙 을 만족시킨다.

(가) 점 $P$ 의 좌표는 $(1, 1)$ 이다.

(나) $\overline{P_n P_{n+1}}=1$

(다) 점 $P_{n+2}$ 는 점 $P_{n+1}$ 을 지나고 직선 $P_n P_{n+1}$ 에 수직인 직선 위의 점 중 $\overline{P_1 P_{n+2}}$가 최대인 점이다.

수열 \(\{a_n\}\) 은 \(a_1 = 0\), \(a_2 = 1\) 이고,

\[ a_n=\overline{P_1 P_n} (n=3,4,5,\cdots) \]

일 때, \(\lim \limits_{n\rightarrow \infty} (a_{n+ 1} - a_n )\) 의 값은?

07

* 출처 : 2015년 11월 고2 전국연합 수학 나형 
* 영역 : 미적분1 | 수열의 극한 | 수열의 극한 | 수열의 극한 
* 정답률 : 48%

좌표평면에서 자연수 \(n\) 에 대하여 원 \(x^2+ y^2 = n^2\) 과 곡선 \(y = \sqrt{x+n}\) 이 만나는 두 점 사이의 거리를 \(a_n\), 원의 지름의 길이를 \(b_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n\rightarrow \infty} (b_n - a_n)\) 의 값은?